Question

苏教版六年级下册数学考试经常出的难题

Answer 1

甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要
20
小时，
16
小时
.
丙水管单独开，排一池
水要
10
小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，
5
小时后，再打开排水管丙，问水池注
满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16
＝
9/80
表示甲乙的工作效率
9/80×
5
＝
45/80
表示
5
小时后进水量
1-45/80
＝
35/80
表示还要的进水量
35/80÷
（
9/80-1/10
）＝
35
表示还要
35
小时注满
答：
5
小时后还要
35
小时就能将水池注满。
2
．修一条水渠，单独修，甲队需要
20
天完成，乙队需要
30
天完成。如果两队合作，由于
彼此施工有影响，
他们的工作效率就要降低，
甲队的工作效率是原来的五分之四，
乙队工作
效率只有原来的十分之九。
现在计划
16
天修完这条水渠，
且要求两队合作的天数尽可能少，
那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为
1/20
，乙的工效为
1/30
，甲乙的合作工效为
1/20*4/5+1/30*9/10
＝
7/100
，可知甲乙合作工效
>
甲的工效
>
乙的工效。
又因为，要求
“
两队合作的天数尽可能少
”
，所以应该让做的快的甲多做，
16
天内实在来不
及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能
“
两队合作的天数尽可能少
”
。
设合作时间为
x
天，则甲独做时间为（
16-x
）天
1/20*
（
16-x
）
+7/100*x
＝
1
x
＝
10
答：甲乙最短合作
10
天
3
．一件工作，甲、乙合做需
4
小时完成，乙、丙合做需
5
小时完成。现在先请甲、丙合做
2
小时后，余下的乙还需做
6
小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，
1/4
表示甲乙合作
1
小时的工作量，
1/5
表示乙丙合作
1
小时的工作量
（
1/4+1/5
）
×
2
＝
9/10
表示甲做了
2
小时、乙做了
4
小时、丙做了
2
小时的工作量。
根据
“
甲、丙合做
2
小时后，余下的乙还需做
6
小时完成
”
可知甲做
2
小时、乙做
6
小时、丙
做
2
小时一共的工作量为
1
。
所以
1
－
9/10
＝
1/10
表示乙做
6-4
＝
2
小时的工作量。
1/10÷
2
＝
1/20
表示乙的工作效率。
1÷
1/20
＝
20
小时表示乙单独完成需要
20
小时。
答：乙单独完成需要
20
小时。
4
．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那
么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替
轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需
17
天完成，甲单独做
这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+……+1/
甲＝
1
1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+……+1/
乙
+1/
甲
×
0.5
＝
1