Question

已知二次函数y=-1/2x²+根号2/2x+2求证；该图像与x轴有两个交点 2，若比抛物线与x轴的两个交点分别为A

B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，求A,B,C三点的坐标；3.证明三角形ABC是直角三角形

Answer 1

解二次方程即可得：
A(-根号2,0) B(2根号2,0) C(0,2)
AB=3根号2 BC=2根号3 CA=根号6
BC^2+CA^2=AB^2
=>三角形ABC是直角三角形

追问

能不能把详细过程写出来？谢谢！

追答

解二次方程即可得：
A(-根号2,0) B(2根号2,0)
x=0代入方程 => y=2 即 C(0,2)
根据三点坐标，可以求出线段AB，BC和AC的长度
AB=2根号2-(-根号2)=3根号2
AC=根号[(-根号2)^2+2^2]=根号6
BC=根号[(2根号2)^2+2^2]=2根号3
BC^2+CA^2=6+12=18
AB^2=18
BC^2+CA^2=AB^2
=>三角形ABC是直角三角形