Question

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设该矩形的长QM=ymm，宽MN=xmm.
(1)如何让用含x的代数式表示y？
（2）当x与y分别取什么值时，矩形pqmn的面积最大。最大面积是多少？
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Answer 1

第一个问题：
设矩形PQMN的边QM在AB上，N、P分别在AC、AB上。令△ABC的高为AD，且AD、PN相交于E。
显然有：AE⊥PN、PN＝QM、MN＝DE。还有：△ABC∽△APN，∴PN/BC＝AE/AD，
∴QM/120＝（AD－DE）/80，　∴QM＝3（80－MN）/2，　∴y＝3（80－x）。

第二个问题：
矩形PQMN的面积＝QM×MN＝3x（80－x）/2＝（3/2）（80x－x^2）
＝（3/2）×1600－（3/2）（1600－80x＋x^2）＝3×800－（3/2）（x－40）^2。
很明显，当x＝40（mm）时，矩形PQMN的面积取得最大值。
此时，QM＝3（80－40）/2＝60（mm）。
∴当矩形PQMN面积最大时，矩形的x和y分别是40mm和60mm，最大面积是2400平方毫米。

Answer 2

图呢？