如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,设该矩形的长QM...
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,设该矩形的长QM=ymm,宽MN=xmm.
(1)如何让用含x的代数式表示y?
(2)当x与y分别取什么值时,矩形pqmn的面积最大。最大面积是多少?
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(1)如何让用含x的代数式表示y?
(2)当x与y分别取什么值时,矩形pqmn的面积最大。最大面积是多少?
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第一个问题:
设矩形PQMN的边QM在AB上,N、P分别在AC、AB上。令△ABC的高为AD,且AD、PN相交于E。
显然有:AE⊥PN、PN=QM、MN=DE。还有:△ABC∽△APN,∴PN/BC=AE/AD,
∴QM/120=(AD-DE)/80, ∴QM=3(80-MN)/2, ∴y=3(80-x)。
第二个问题:
矩形PQMN的面积=QM×MN=3x(80-x)/2=(3/2)(80x-x^2)
=(3/2)×1600-(3/2)(1600-80x+x^2)=3×800-(3/2)(x-40)^2。
很明显,当x=40(mm)时,矩形PQMN的面积取得最大值。
此时,QM=3(80-40)/2=60(mm)。
∴当矩形PQMN面积最大时,矩形的x和y分别是40mm和60mm,最大面积是2400平方毫米。
设矩形PQMN的边QM在AB上,N、P分别在AC、AB上。令△ABC的高为AD,且AD、PN相交于E。
显然有:AE⊥PN、PN=QM、MN=DE。还有:△ABC∽△APN,∴PN/BC=AE/AD,
∴QM/120=(AD-DE)/80, ∴QM=3(80-MN)/2, ∴y=3(80-x)。
第二个问题:
矩形PQMN的面积=QM×MN=3x(80-x)/2=(3/2)(80x-x^2)
=(3/2)×1600-(3/2)(1600-80x+x^2)=3×800-(3/2)(x-40)^2。
很明显,当x=40(mm)时,矩形PQMN的面积取得最大值。
此时,QM=3(80-40)/2=60(mm)。
∴当矩形PQMN面积最大时,矩形的x和y分别是40mm和60mm,最大面积是2400平方毫米。
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/333723462.html
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