Question

如图,AD‖BC,E在DC是上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证:E是DC的中点

xx

Answer 1

取AB中点F,连接EF
因为 AE平分 ∠BAD,BE平分∠ABC
所以 ∠EAF+1/2∠DAB ∠FBE=1/2∠ABC
由AD‖BC ， 得∠DAB +∠ABC=180°
所以 ∠EAF+∠FBE=90°
rt△AEC中， EF=1/2AB=AF=FB
所以∠FAE=∠FEA=∠EAD
故 EF//AD
所以 E是DC的中点 （F是AB的中点）
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

Answer 2

证明：
由E向AB做一条辅助线EF‖AD
因为EF‖AD
所以∠DAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE=∠AEF
所以AF=EF
同理可得BF=EF
所以AF=BF
所以F是AB的中点
因为EF‖AD
所以点E为DC的中点

追问

还有别的方法吗？

追答

这个方法有什么问题么？我再看看。因为先前解题时看到一个一模一样的问题，看一下答案没啥问题就粘过来了。现在再回头找找不到了（相似的题是在太多）。
图我看到了，这个方法是最容易想到的。证明两直线相等，要么是全等三角形的两条对应边，要么是两边的比等于另两边的比，而另两边的比为1：1
其他的方法一时还想不出