Question

在三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,已知a、b、c成等比数列

且a^2-c^2=ac-bc,求∠A的大小及bsinB/c的值

Answer 1

由a、b、c成等比数列，得b²=ac，
所以a²-c²=ac-bc=b²-bc，
即a²=b²+c²-bc=b²+c²-2bc(1/2)，
得cosA=1/2，所以A=60º，
又由b²=ac，得b/c=a/b=sinA/sinB，
所以bsinB/c=sinA=√3/2。

Answer 2

∵a、b、c成等比数列
∴b²=ac，
∴a²-c²=ac-bc=b²-bc，
即a²=b²+c²-bc=b²+c²-2bc(1/2)（构造余弦）
又余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
故cosA=1/2，则有A=60º，
∵b²=ac，得b/c=a/b=sinA/sinB，
∴bsinB/c=sinA=√3/2。

Answer 3

由a、b、c成等比数列，得b²=ac，
所以a²-c²=ac-bc=b²-bc，
即a²=b²+c²-bc=b²+c²-2bc(1/2)，
得cosA=1/2，所以A=60º，
又由b²=ac，得b/c=a/b=sinA/sinB，
所以bsinB/c=sinA=√3/2。

Answer 4

a^2-c^2=ac-bc=b^2-bc故a^2=b^2+c^2-bc.又余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA故A=60°(2)由正弦定理a^2-c^2=ac-bc即为sinA^2-sinC^2=sinAsinC-sinBsinC.将A=60°及B=120°-C代入得到B=60°，故C=60°，为正三角形。由正弦定理bsinB/c=sinC=根3/2.