Question

已知，矩形abcd中，延长bc至e，使be=bd，f为de的中点，连接af、cf

Answer 1

⑴∵ABD是矩形，∴∠DCE=∠DCB=90°，
∴BD=√(BC^2+CD^2)=5，
∴BE=BD=5，CE=BE-BC=1，
∴DE=√CD^2+CE^2)=√10，
F为ΔCDE的斜边DE中点，
∴CF=1/2DE=1/2√10。
⑵延长CF交AD延长线于G，连接EG，
∵AD∥BC，∴∠G=∠FCE，∠FDG=∠FEC，∵DF=EF，
∴ΔFDG≌ΔFEC，∴DG=CE=1，CF=FG，
∴AG=AD+1=5=AC，
∴AF是等腰三角形ΔACG的底边上的中线，∴AF平分∠CAD，
∴∠CAD=2∠ADF，
∵ABCD是矩形，∴OA=OD，
∴∠CAD=∠ADB，
∴∠ADB=2∠DAF。