Question

函数f(x)定义域为R,且对于一切实数x,y都在f(x+y)=f(x)+(y),试判断f(x)的奇偶性.

Answer 1

首先令x=y=0，得到f（0）=f（0）+f（0），既f（0）=0；
再令y=-x，得到f（0）=f（x）+f（-x），又由f（0）=0，可以得出f（x）+f（-x）=0，既
f（x）= -f（-x），所以为奇函数

Answer 2

令x=-y,则f(0)=f(x)+f(-x),令x=y=0,则f(0)=0,即f(x)=-f(-x),则函数为奇函数

Answer 3

f(x+y）=f(x)+f(y) y=-2x f(x-2x）=f(x)+f(-2x) f(-x）=f(x)+f(-2x)
f(x+y）=f(x)+f(y) x=-x y=-x f(-2x）=f(-x)+f(-x)
f(-x）=f(x)+f(-2x) ， f(-2x）=f(-x)+f(-x) -f(-x）=f(x)
奇函数