什么 均值定理
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均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。
(3)设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn（一定要熟练掌握）
例1：当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3׳√(abc)
即abc≤[(a+b+c)/3]³=k³/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。
例2：求x+y-1的最小值。
分析：此题运用了均值定理。
∵x+y≥2√xy。
∴x+y-1≥2√xy -1
均值定理特点：
一正：各部分为正数
二定：不等号左或右是定值
三相等：等号能够取得
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。
(3)设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn（一定要熟练掌握）
例1：当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3׳√(abc)
即abc≤[(a+b+c)/3]³=k³/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。
例2：求x+y-1的最小值。
分析：此题运用了均值定理。
∵x+y≥2√xy。
∴x+y-1≥2√xy -1
均值定理特点：
一正：各部分为正数
二定：不等号左或右是定值
三相等：等号能够取得
参考资料： http://baike.baidu.com/view/1053809.htm
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