Question

利用定积分的几何意义，求积分2x的值

Answer 1

定积分几何意义是曲线与x=a、x=b、x轴所包围的面积的代数和（对x积分），
求定积分需要给出积分函数、积分区间以及微元，
而你只给出了积分函数，没给出积分区间和微元，因此你的问题不严密。
举个例子，求2xdx在[a,b]的积分。
由几何意义，该积分的值表示以(0,0)、(b,0)、(b,2b)为顶点的三角形面积与以(0,0)、(a,0)、(a,2a)为顶点的三角形面积的差，
原式=b*2b*1/2-a*2a*1/2=b^2-a^2

Answer 2

解：定积分的几何意义是函数y=f(x)
的曲线，与其定义域的区间[a,b]，即a≤x≤b所围成平面图形的面积。
本题中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。
考察y=cosx在[0,2π]
的变化，利用y=cosx的对称性，可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0，
故，∫(0,2π)cosxdx=0。
供参考。