利用定积分的几何意义,求积分2x的值

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矫梅花天云
2020-05-13 · TA获得超过3.6万个赞
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定积分几何意义是曲线与x=a、x=b、x轴所包围的面积的代数和(对x积分),
求定积分需要给出积分函数、积分区间以及微元,
而你只给出了积分函数,没给出积分区间和微元,因此你的问题不严密。
举个例子,求2xdx在[a,b]的积分。
由几何意义,该积分的值表示以(0,0)、(b,0)、(b,2b)为顶点的三角形面积与以(0,0)、(a,0)、(a,2a)为顶点的三角形面积的差,
原式=b*2b*1/2-a*2a*1/2=b^2-a^2
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利淑英寻婵
2020-03-03 · TA获得超过3.7万个赞
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解:定积分的几何意义是函数y=f(x)
的曲线,与其定义域的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。
本题中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。
考察y=cosx在[0,2π]
的变化,利用y=cosx的对称性,可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0,
故,∫(0,2π)cosxdx=0。
供参考。
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