Question

已知函数f(x)=（1/a）x^2-2x-b(a大于0) 若f(x)在[-2,3]上的最大值为6，最小值为-3，求a、b的值

要过程和答案啊，多谢了。加急

Answer 1

f(x)=（1/a）x^2-2x-b=(1/a)(x-a)^2-(a+b)
因为a大于0，f(x)在[-2,3]上的最大值为6，最小值为-3，
所以，当x=a时，f(x)最小，即-(a+b)=-3 （1）
x=-2时，f(x)最大，即4/a+4-b=6 (2)
由（1）（2）解得a=1,b=2

追问

为什么f(x)=(1/a)x^2-2x-b=(1/a)(x-a)^2-(a+b)解释一下行么

Answer 2

共有两组解，a=1,b=2或a=5,b=-6/5
解题思路：先求出对称轴 x=a，然后讨论分a≤-2，-2<a<3，a≥3三种情况讨论区间[-2，3]单调性

追问

哥们，过程

追答

(1)a≤-2时，f(x)在区间[-2，3]是增函数，所以f(-2)=-3，f(3)=6，代入解得 a=5/19，舍去；
（2）a≥3时，f(x)在区间[-2，3]是减函数，所以f(-2)=6，f(3)=-3，代入解得 a=5，b=-6/5;
(3)-2<a<3时，f(a)=-3，f(-2)=6或f(3)=6,代入解得 a=1，b=2