Question

在梯形ABCD AD平行BC ∠B+∠C=90° E F分别为AD BC的中点试说明EF=1/2(BC‐AD)

Answer 1

证明：过d作dh∥ef，dg∥ab分别交bc于h、g
则四边形abgd和四边形efhd为平行四边形
∴gc=bc-bg=bc-ad
hc=fc-fh=fc-ed
∵e,f分别为ad,bc的中点
∴ed=1/2ad
fc=1/2bc
∴hc=fc-fh=fc-ed=1/2bc-1/2ad=1/2(bc－ad)=1/2gc
∵dg∥ab
∴∠dgc=∠b
∵∠b＋∠c＝90°
∴∠dgc＋∠c＝90°
∴△gdc为直接三角形
∴dh=1/2gc=1/2(bc－ad)
∵efhd为平行四边形
∴ef=dh
∴ef=1/2(bc－ad)

Answer 2

证明：过D作DH∥EF，DG∥AB分别交BC于H、G
则四边形ABGD和四边形EFHD为
平行四边形
∴GC=BC-BG=BC-AD
HC=FC-FH=FC-ED
∵E,F分别为AD,BC的中点
∴ED=1/2AD
FC=1/2BC
∴HC=FC-FH=FC-ED=1/2BC-1/2AD=1/2(BC－AD)=1/2GC
∵DG∥AB
∴∠DGC=∠B
∵∠B＋∠C＝90°
∴∠DGC＋∠C＝90°
∴△GDC为直接三角形
∴DH=1/2GC=1/2(BC－AD)
∵EFHD为平行四边形
∴EF=DH
∴EF=1/2(BC－AD)赞同5|
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