设f(x)=x²+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},求a,b的值。
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f(x)=x²+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},
x²+ax+b=x
x^2+(a-1)x+b=0
注意到只有一个根，因此
△＝(a-1)^2-4b=0
4b=(a-1)^2
又把x=a代入得
a^2+a^2+b=a
2a^2-a+b=0
2a^2-a+(a-1)^2/4=0
8a^2-4a+a^2-2a+1=0
9a^2-6a+1=0
(3a-1)^2=0
a=1/3
b=(a-1)^2/4=1/9
x²+ax+b=x
x^2+(a-1)x+b=0
注意到只有一个根，因此
△＝(a-1)^2-4b=0
4b=(a-1)^2
又把x=a代入得
a^2+a^2+b=a
2a^2-a+b=0
2a^2-a+(a-1)^2/4=0
8a^2-4a+a^2-2a+1=0
9a^2-6a+1=0
(3a-1)^2=0
a=1/3
b=(a-1)^2/4=1/9
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