Question

已知log14 7=a,log14 5=b,求log35 28

Answer 1

log14 7+log14 5= log14 35=a+b
log35 14=1/(a+b)
又由换底公式，log14 7=log35 7 / log 35 14
log35 7=log14 7 * log35 14=a/(a+b)
所以log35 2=log35 (14/7)=log35 14 - log35 7 =1/(a+b) - a/(a+b)=(1-a)/(a+b)
log35 28=log35 14 +log35 2=(2-a)/(a+b)

Answer 2

log14(14) =log14( 7) +log14(2) = 1
log14(2)=1-a
log35 (28)=log14(28) / log14(35)=[log14( 7) +2log14(2)]／ [log14(7）＋log14﹙5﹚]
=﹙2-a）/(a+b)

Answer 3

log14 7=lg7/lg14
log14 5=lg5/lg14

A=lg7/lg14=lg7/(lg7+lg2)
B=lg5/lg14=(1-lg2)/(lg7+lg2)
通过以上两式可得:
lg7=A/(1-A+B)
lg2=(1-A)/(1-A+B)
LOG35 28
=lg28/lg35
=(lg7+2lg2)/(lg7+lg5)
=(lg7+2lg2)/(lg7+1-lg2)
=[A/(1-A+B)+2(1-A)/(1-A+B)]/[A/(1-A+B)+1-(1-A)/(1-A+B)]
=[(2-A)/(1-A+B)]/[(A+B)/(1-A+B)]
=(2-A)/(A+B)