Question

不定积分中的凑微分法解释一下

Answer 1

凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，,是换元积分法中的一种方法。
有时需要积分的式子与固定的积分公式不同，但有些相似，这时，我们就可以考虑是否把dx变换成du的形式，[u=f(x)]把积分式中的x的的函数变换成u的函数，使积分式符合积分公式形式。
这样，就很方便的进行积分，再变换成x的形式。
凑微分法的基本思想为：
举个例子：求∫cos3XdX。
观察这个式子，发现它与积分公式∫cosXdX相似；
而积分公式∫cosXdX=sinX+C（C为常数）；
因此，此时可以利用凑微分法将∫cos3XdX转化为∫cosXdX的形式；
转化时，设：u=3X，则du=3dX；
∫cos3XdX=∫(cos3X)/3d(3X)=(1/3)∫cosudu；
因为∫cosudu=sinu+C，所以∫cos3XdX=1/3sinu+C；
将3X代回式中，可得：∫cos3XdX=1/3sin3X+C。
扩展资料：
凑微分法的计算步骤：
1、观察待求函数积分，找到与其相似的对应积分公式；
2、引入中间变量，作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式；
3、把原来的被积表达式变成较简易的不定积分。；
4、新的被积表达式与对应积分公式形式一致，依照公式直接得出结果；
5、将中间变量替换成原变量，代入结果中，得到最终目标函数。

Answer 2

函数y=f(x)的微分公式是
【dy=f
'
(x)dx，即df(x)=f
'
(x)dx★】
话说在求函数微分的时候，
需要我们做的是对于公式★从左得到右。
然而公式★作为一个等式，
自然可以考虑其从右得到左——这便是凑微分。
即，需要我们做的是，从f
'
(x)dx得到df(x)。
所谓【凑微分】之名，由符号【df(x)】可解其意。
具体“凑”法，例如我们知道dsinx=cosxdx，
把等式左右互换，立即得到cosxdx=dsinx，
这个微分就凑成了。
从而看到，要想熟练地凑微分，必须熟知函数的导数，
就如同上例中我们熟知cosx是sinx的导数一样。
以下说说凑微分在积分中的意义。
例如∫sin³x*cosxdx=∫sin³xdsinx，
把sinx看成一个整体，记成U，
则上述积分成为∫U³dU，此积分有积分公式已可积出。