Question

将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒

将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？ 一定要用不等式的思想求解！！

Answer 1

v＝x﹙a-2x﹚²＝4x﹙a-2x﹚﹙a-2x﹚/4
4x+﹙a-2x﹚+﹙a-2x﹚＝2a＝常数
4x＝﹙a-2x﹚时，即x＝a/6时，V＝4a³/54 最大。[算术均值≥几何均值]

Answer 2

生成的沉淀恰好完全溶解时溶液中的溶质为偏铝酸钠和氯化钠，根据电荷守恒
n(Na+)=n(AlO2-)+n(Cl-)，及元素守恒n(Al)=n(AlO2-)得
n(Al)=n(AlO2-)=n(Na+)-n(Cl-)=5mol/Lx0.1L-2mol/Lx0.2L=0.1mol
所以铝的质量为0.1molx27g/mol=2.7g
故铝样品的纯度为2.7/3 x100%=90%