将函数 f ( x )=0(-π≤x<0),1(0≤x≤π)展开为傅里叶级数

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茹翊神谕者

2021-09-24 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

韩杨氏虢诗
2019-02-03 · TA获得超过3.7万个赞
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你好!
.
+∞
设f(x)=σ
(ancos(nx)+bnsin(nx))+(a0)/2
.
n=1
.
π
则a0=(1/π)∫
f(x)dx=1

.
π
.
an=(1/π)∫
f(x)cos(nx)dx=0

.
π
.
bn=(1/π)∫
f(x)sin(nx)dx=2/(nπ)

∴函数的傅里叶展开是
.
+∞
.
f(x)=σ
(2/(nπ))sin(nx)+1/2
.
n=1
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