将函数 f （ x ）=0（-π≤x＜0）,1（0≤x≤π）展开为傅里叶级数
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简单计算一下即可，答案如图所示
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你好！
.
+∞
设f（x）=σ
（ancos(nx)+bnsin(nx))+(a0)/2
.
n=1
.
π
则a0=（1/π）∫
f(x)dx=1
-π
.
π
.
an=（1/π）∫
f(x)cos(nx)dx=0
-π
.
π
.
bn=（1/π）∫
f(x)sin(nx)dx=2/(nπ)
-π
∴函数的傅里叶展开是
.
+∞
.
f（x）=σ
（2/(nπ))sin(nx)+1/2
.
n=1
.
+∞
设f（x）=σ
（ancos(nx)+bnsin(nx))+(a0)/2
.
n=1
.
π
则a0=（1/π）∫
f(x)dx=1
-π
.
π
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an=（1/π）∫
f(x)cos(nx)dx=0
-π
.
π
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bn=（1/π）∫
f(x)sin(nx)dx=2/(nπ)
-π
∴函数的傅里叶展开是
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+∞
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f（x）=σ
（2/(nπ))sin(nx)+1/2
.
n=1
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