Question

已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
"

Answer 2

╰┛忆染指夕，你好！！！
a^2-bc
c^2-ab
=a^2
c^2-b(a
c)
；
因为a,b,c成等差数列；
所以
a
c=2b
；
所以上式等于：
=a^2
c^2-2b^2
=(a
c)^2-2ac-2b^2；
=(2b)^2-2ac-2b^2
=2b^2-2ac
；
上式除以二得：
b^2-ac
；
所以
a的平方减bc,b的平方减ac,c的平方减ab是等差数列；
.
祝你学业进步！！！