Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求数列{an}的通项公式

Answer 1

解：
a(n+1)=an
-1/[n(n+1)]=an
-[1/n
-1/(n+1)]=an
-1/n
+1/(n+1)
a(n+1)
-1/(n+1)=an
-1/n
(即数列{an
-1/n}各项都相等)
a1
-
1/1=
2-1=1
数列{an
-1/n}是各项均为1的常数数列。
an
-1/n=1
an=1/n
+1
n=1时，a1=1/1
+1=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/n
+1。
(也可以写成：an=(n+1)/n
)

Answer 2

解：
a(n+1)=2an
+1
a(n+1)+1=2an
+2
[a(n+1)+1]/(an
+1)=2，为定值。
a1+1=1+1=2
数列{an
+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an
+1=2ⁿ
an=2ⁿ
-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
-1。