Question

高数证明题啊~~~~

证明lim（x趋近于无穷）f（x）=A的充要条件是lim（x趋近于正无穷）f（x）=A和lim（x趋近于负无穷）f（x）=A。
晕死了，这定理还要证明啊~~~

Answer 1

证明：充分性
对于任意的ε>0,因为lim（x->+∞）f（x）=A,
所以必存在正数M1，x>M1时有
|f(x)-A|<ε
对于上述ε，又因为lim（x->-∞）f（x）=A,
所以必存在正数M2，x<-M2时有
|f(x)-A|<ε
取M=max{ M1，M2}, 则当|x|>M时有|f(x)-A|<ε
于是由函数极限的定义有lim（x->∞）f（x）=A。
必在性：
对于任意的ε>0,因为lim（x->∞）f（x）=A,
所以必存在正数M，|x|>M时有
|f(x)-A|<ε
特别当x>M时，有|f(x)-A|<ε，于是由函数极限的定义有
lim（x->+∞）f（x）=A.
同理可证lim（x->-∞）f（x）=A.

Answer 2

我也晕死了 无穷就包括正无穷与负无穷 而正无穷与负无穷合起来才是一个完整的无穷 所以你所说以上成立是必然的
不用证

Answer 3

设f(x)为可导奇函数, 则f(-x)=-f(x)两端求导得-f'(-x)=-f'(x), 即f'(-x)=f'(x), 即f'(x)为偶函数
类似可证明另一种情形