Question

如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥CD于F，，EG⊥AD于G，试证明：BE=FG

Answer 1

过点E作EM，EN分别垂直AB.BC，
因为AC为正方形ABCD的对角线，所以AC平分角BAC和角BCD，又因为E为AC上一点，EM垂直AB，EG垂直AD.EN垂直BC.EF垂直CD，所以EG=EM.EN=EF。因为EM=BN,EF=NC，所以EG=BN.EN=EF。因为角BNE=角GEF=90度，所以三角形BNE=三角形GEF(边角边)，所以BE=GF。

Answer 2

证明：∵
EF⊥CD，EG⊥AD，∴EFDG为长方形，连接ED，则ED＝FG（长方形的对角线相等）。在三角形BCE和三角形DCE中，BC＝DC，CE公用，角BCE＝角DCE＝45度，∴
三角形BCE≌三角形DCE，∴BE＝DE＝FG.