已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=1/2x+2,则f(1)+f'(1)=?
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切线的斜率是曲线在该点的一阶导函数值,f'(1)=1/2另外(1,f(1))本身满足切线方程,f(1)=5/2
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解析:只要明确两点:一是切线必过该切点,二是切线的斜率就是函数图象在该点处的导函数值。解:由题意,点M(1,f(1))在切线y=1/2x+2上,所以f(1)=1/2+2=5/2.易得切线斜率为1/2,由导数的几何意义知f'(1)=1/2,f'(1)+f(1)=1/2+5/2=3
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M点既在函数y=f(x)的曲线中,也中切线中,所以M坐标满足切线方程,把横坐标为1带入切线方程,得到y=5/2,那么f(1)也为5/2,又因为切线方程斜率等于该点的导函数值,即f'(1)=1/2,所以f(1)+f'(1)=5/2+1/2=3
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