设抛物线c:y^2=4x,F为C的焦点,经过点F的直线l与C相交于A.B两点。
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y^2=4x=2px,p=2,故焦点坐标是（1,0)
(1)AB方程是y=x-1,代入y^2=4x
x^2-2x+1=4x
x^2-6x+1=0
x1+x2=6
故AB＝X1＋X2＋P＝6＋2＝8
（2）设直线AB的方程是y=k(x-1)
k^2(x-1)^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1x2=1,x1+x2=(2k^2+4)/k^2=2+4/k^2
y1y2=k^2[(x1-1)(x2-1)]=k^2(x1x2-(x1+x2)+1]=k^2[1-2-4/k^2+1]=-4
故向量OA＊OB＝x1x2+y1y2=1-4=-3.(为定值）
(1)AB方程是y=x-1,代入y^2=4x
x^2-2x+1=4x
x^2-6x+1=0
x1+x2=6
故AB＝X1＋X2＋P＝6＋2＝8
（2）设直线AB的方程是y=k(x-1)
k^2(x-1)^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1x2=1,x1+x2=(2k^2+4)/k^2=2+4/k^2
y1y2=k^2[(x1-1)(x2-1)]=k^2(x1x2-(x1+x2)+1]=k^2[1-2-4/k^2+1]=-4
故向量OA＊OB＝x1x2+y1y2=1-4=-3.(为定值）
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