高等数学试卷求答案,追加100分 20
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4个回答
2011-10-26
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《线性代数》总复习题
一、判断题
1. 仅当 时等式 才成立,则向量组 线性无关. ( )
2. 若 线性相关,则 , 也线性相关.( )
3. 一个向量组如果含有零向量,则这个向量组一定线性相关. ( )
4. 如果矩阵 存在一个不为零的 阶子式则矩阵的秩为 . ( )
5. 为向量组T 的一部分向量,如果 线性无关,则 为向量组T 的最大无关组. ( )
6. 由 维向量 生成的子空间或者是 维的或者是 维的.( )
7. 任意齐次线性方程组或者无解,或者有唯一解,或者有无穷多解.( )
8. 初等矩阵可理解为单位矩阵经过一次初等变换而得到. ( )
9. 矩阵经过初等变换后得到的新矩阵实际上与原矩阵相等. ( )
10. 矩阵经过初等变换其行列式的值不变. ( )
11. 矩阵经过初等变换其秩不变. ( )
12.线性方程组 的解空间维数仅与 , 有关. ( )
13.线性方程组 的解全体构成一个 维子空间. ( )
14.方阵 为实对称矩阵当且仅当 的特征值为实数. ( )
15.方阵 的对应于特征值 的特征向量 必定是齐次线性方程组 的解. ( )
16.矩阵的秩就是其列(或行)向量组中线性无关向量的个数. ( )
17.如果向量空间 的任一向量均可由 线性表示,则称 为 的一个基. ( )
18. 若在矩阵 中有一个 阶子式不为 ,则A中至少有一个 阶子式不为 . ( )
19. 上三角方阵的值就是主对角线上元素的乘积. ( )
20. 若 线性相关,则 可由 线性表示. ( )
二 、选择题
1. 设 为 阶矩阵,且 ,而 ,则
) ) 或 C) )
2.设 为 阶矩阵且 可逆,则有
) ) ) )
3.设 ,其中 都是方阵,且 ,则有
) 可逆但 不一定可逆 ) 可逆但 不一定可逆
) 与 的可逆性不定 ) 与 均可逆
4.设 为 阶方阵,则 的充分必要条件是
)两行(列)元素对应成比例 )必有一行为其余行的线性组合
) 中有一行元素全为0 )任一行为其余行的线性组合
5.A为 矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的
(A) 列向量组线性无关 (B)列向量组线性相关
(C)行向量组线性无关 (D)行向量组线性相关
6.设线性方程组Ax=b有m个方程,n个未知量,则正确的是
(A) 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解
(B) 若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解
(C) 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0仅有零解
(D) 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0有非零解
7.线性方程组Ax=b有m个方程,n个未知量,且r(A)=r, 则此方程组
(A)r=m时,有解 (B)r=n时,有唯一解
(C)m=n时,有唯一解 (D)r<n时,有无穷多解
8.方程组 的解的情形是
(A) 无解, (B) 基础解系中有一个向量 ,
(C) 仅有零解 (D) 基础解系 中有两个向量
9.设 且 则 等于
(A) (B) (C) (D)
10.设向量组 线性无关, 则线性无关的向量组是
三、填空题
1. 设 为 矩阵, 为 矩阵,且 , ,则
= , =
2.设 ,则当且仅当 = 时,
3.已知 ,则
4.设 ,则
5. =
6. 行 列 式 ________________.
7. 设E 表 示 由n 阶 单 位 矩阵 第i 行 与 第j 行互 换 得 到 的 初 等 矩 阵, 则E __________.
8. 设 为正交矩阵, 且 , 其中 是 的伴随矩阵, 则 的行列式等于________.
9. 设 A, B都是n 阶方阵且A 可 逆, 则 =
10. 行列式 =
11. 设 且 则
12. 设 是由向量 生成的子空间,则向量 ,
中 属于 .
13.设矩阵 , ,则线性方程组 的解为
14. 矩阵 的特征值为
15.行列式 D = 的元素 的代数余子式为
16.设向量 与向量 和 都正交, 则a,b分别为
17.设 , ,则 = ,(利用分块矩阵乘法求解)
18.设向量 , ,则 的夹角为
19.非齐次线性方程组 的通解为
20.设 ,则当 时 线性相关.
21. 已知 = 是A= 的逆矩阵A 的特征向量,则k= .
四、计算题
1. 计算行列式
2. 计 算
3. 设 是3阶矩阵, 是 的伴随矩阵, ,求行列式 的值.
4. 讨论向量组, , , 的线性相关性.
5. 设3维向量 , , , 问当 取何值时, 可由 线性表示且表达式唯一.
6. 求四维向量组
的秩及最大无关组.
7. 试确定参数 ,使矩阵 的秩最小.
8. 验证四维向量
是 的一个基,并求向量 在这个基下的坐标.
9.验证集合 是否为向量空间.
10.问 取何值时, 方程组 有非零解,并将其通解用基础解系表示出来.
11.当 取何值时,方程组 无解?何时有解?在有解的情况下求其通解。
12. 求齐次线性方程组 的通解
13. 求矩阵 的特征值与特征向量.
14.已知矩阵 的特征值为 求 的值,并求相应的特征向量.
15. 用施密特方法,将矩阵 的列向量正交规范化
16. 已知0是方阵A= 的特征值,求a和方阵A的其它特征值.
17. 设A= ,求:(1)A的特征值;(2)再用之求方阵E+A 的特征值。
18. 作初等行变换, 化矩阵 为行最简形.
19.设 元非齐次线性方程组 的三个解向量 满足 , ,其中 .求 的通解
20. 设矩阵 , 将 正交相似对角化(即求一个正交矩阵 使得 为对角矩阵)
五、证明题
1. 证明:
2. 对 任 意 的 阶方阵 , 证 明 和 均为 对 称 矩 阵.
3. 证明任意方阵 均可写成对称矩阵和反对称矩阵之和( 为反对称矩阵当且仅当 ).
4. 证明A与A 有相同的特征多项式.
5. 若B=C AC,又向量 是矩阵A对应于 的一个特征向量,试证 是矩阵B对应于 的一个特征向量.
6. 设 是一组n 维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一 维向量都可由它们线性表示.
一、判断题
1. 仅当 时等式 才成立,则向量组 线性无关. ( )
2. 若 线性相关,则 , 也线性相关.( )
3. 一个向量组如果含有零向量,则这个向量组一定线性相关. ( )
4. 如果矩阵 存在一个不为零的 阶子式则矩阵的秩为 . ( )
5. 为向量组T 的一部分向量,如果 线性无关,则 为向量组T 的最大无关组. ( )
6. 由 维向量 生成的子空间或者是 维的或者是 维的.( )
7. 任意齐次线性方程组或者无解,或者有唯一解,或者有无穷多解.( )
8. 初等矩阵可理解为单位矩阵经过一次初等变换而得到. ( )
9. 矩阵经过初等变换后得到的新矩阵实际上与原矩阵相等. ( )
10. 矩阵经过初等变换其行列式的值不变. ( )
11. 矩阵经过初等变换其秩不变. ( )
12.线性方程组 的解空间维数仅与 , 有关. ( )
13.线性方程组 的解全体构成一个 维子空间. ( )
14.方阵 为实对称矩阵当且仅当 的特征值为实数. ( )
15.方阵 的对应于特征值 的特征向量 必定是齐次线性方程组 的解. ( )
16.矩阵的秩就是其列(或行)向量组中线性无关向量的个数. ( )
17.如果向量空间 的任一向量均可由 线性表示,则称 为 的一个基. ( )
18. 若在矩阵 中有一个 阶子式不为 ,则A中至少有一个 阶子式不为 . ( )
19. 上三角方阵的值就是主对角线上元素的乘积. ( )
20. 若 线性相关,则 可由 线性表示. ( )
二 、选择题
1. 设 为 阶矩阵,且 ,而 ,则
) ) 或 C) )
2.设 为 阶矩阵且 可逆,则有
) ) ) )
3.设 ,其中 都是方阵,且 ,则有
) 可逆但 不一定可逆 ) 可逆但 不一定可逆
) 与 的可逆性不定 ) 与 均可逆
4.设 为 阶方阵,则 的充分必要条件是
)两行(列)元素对应成比例 )必有一行为其余行的线性组合
) 中有一行元素全为0 )任一行为其余行的线性组合
5.A为 矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的
(A) 列向量组线性无关 (B)列向量组线性相关
(C)行向量组线性无关 (D)行向量组线性相关
6.设线性方程组Ax=b有m个方程,n个未知量,则正确的是
(A) 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解
(B) 若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解
(C) 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0仅有零解
(D) 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0有非零解
7.线性方程组Ax=b有m个方程,n个未知量,且r(A)=r, 则此方程组
(A)r=m时,有解 (B)r=n时,有唯一解
(C)m=n时,有唯一解 (D)r<n时,有无穷多解
8.方程组 的解的情形是
(A) 无解, (B) 基础解系中有一个向量 ,
(C) 仅有零解 (D) 基础解系 中有两个向量
9.设 且 则 等于
(A) (B) (C) (D)
10.设向量组 线性无关, 则线性无关的向量组是
三、填空题
1. 设 为 矩阵, 为 矩阵,且 , ,则
= , =
2.设 ,则当且仅当 = 时,
3.已知 ,则
4.设 ,则
5. =
6. 行 列 式 ________________.
7. 设E 表 示 由n 阶 单 位 矩阵 第i 行 与 第j 行互 换 得 到 的 初 等 矩 阵, 则E __________.
8. 设 为正交矩阵, 且 , 其中 是 的伴随矩阵, 则 的行列式等于________.
9. 设 A, B都是n 阶方阵且A 可 逆, 则 =
10. 行列式 =
11. 设 且 则
12. 设 是由向量 生成的子空间,则向量 ,
中 属于 .
13.设矩阵 , ,则线性方程组 的解为
14. 矩阵 的特征值为
15.行列式 D = 的元素 的代数余子式为
16.设向量 与向量 和 都正交, 则a,b分别为
17.设 , ,则 = ,(利用分块矩阵乘法求解)
18.设向量 , ,则 的夹角为
19.非齐次线性方程组 的通解为
20.设 ,则当 时 线性相关.
21. 已知 = 是A= 的逆矩阵A 的特征向量,则k= .
四、计算题
1. 计算行列式
2. 计 算
3. 设 是3阶矩阵, 是 的伴随矩阵, ,求行列式 的值.
4. 讨论向量组, , , 的线性相关性.
5. 设3维向量 , , , 问当 取何值时, 可由 线性表示且表达式唯一.
6. 求四维向量组
的秩及最大无关组.
7. 试确定参数 ,使矩阵 的秩最小.
8. 验证四维向量
是 的一个基,并求向量 在这个基下的坐标.
9.验证集合 是否为向量空间.
10.问 取何值时, 方程组 有非零解,并将其通解用基础解系表示出来.
11.当 取何值时,方程组 无解?何时有解?在有解的情况下求其通解。
12. 求齐次线性方程组 的通解
13. 求矩阵 的特征值与特征向量.
14.已知矩阵 的特征值为 求 的值,并求相应的特征向量.
15. 用施密特方法,将矩阵 的列向量正交规范化
16. 已知0是方阵A= 的特征值,求a和方阵A的其它特征值.
17. 设A= ,求:(1)A的特征值;(2)再用之求方阵E+A 的特征值。
18. 作初等行变换, 化矩阵 为行最简形.
19.设 元非齐次线性方程组 的三个解向量 满足 , ,其中 .求 的通解
20. 设矩阵 , 将 正交相似对角化(即求一个正交矩阵 使得 为对角矩阵)
五、证明题
1. 证明:
2. 对 任 意 的 阶方阵 , 证 明 和 均为 对 称 矩 阵.
3. 证明任意方阵 均可写成对称矩阵和反对称矩阵之和( 为反对称矩阵当且仅当 ).
4. 证明A与A 有相同的特征多项式.
5. 若B=C AC,又向量 是矩阵A对应于 的一个特征向量,试证 是矩阵B对应于 的一个特征向量.
6. 设 是一组n 维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一 维向量都可由它们线性表示.
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你给我卷子我马上就给你做了,可是你给的这个让我情何以堪啊
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图片拍的也太小了吧
追问
下载下来发大下应该可以看到吧
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