Question

求解三元一次方程

甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？

求步骤

Answer 1

此为不定方程
设购买甲、乙、丙各1件需花钱n、m、v元，根据题意得方程组：
3n+7m+v=3.15
4n+10m+v=4.2
两式相减得：n+3m=1.05
n=1.05－3m
由于三种货物都大于0，所以n＞0，则1.05－3m＞0，m＜0.35，即m可能从0.01到0.34
对应：m=0.01，n=1.05－0.03=1.02，m=0.34，n=0.03，即n可能从1.02到0.03。
代入 3n+7m+v=3.15
3×1.02＋7×0.01+v=3.15 3×0.03＋7×0.34+V=3.15
解得：v=0.02 v=0.68
所以，有34组解符合上面二个方程，
m即乙货物为：0.01、0.02、0.03.........0.32、0.33、0.34共34个可能。
n即甲货物为：1.02、0.99、0.96..........0.09、0.06、0.03，共34个可能。
v即丙货物为：0.02、0.04、0.06............0.64、0.66、0.68，共34个可能。

Answer 2

这是一个不定方程组！
解：设x=m
原方程组整理得：
7y+z=3.15-3m ……（3）
10y+z=4.20-4m ……（4）
（4）-（3），得：
3y=1.05-m
y=0.35-1/3 m
把y=0.35-1/3 m代入到（3）中：
z=0.7-2/3 m
则原方程组的解：
x=m
y=0.35-1/3 m
z=0.7-2/3 m

相关括号请您自己添加！

Answer 3

设甲、乙、丙三种货物分别为x、y、z
则3x+7y+z=3.15 （1）
4x+10y+z=4.2 （2）
（2）-（1）得x+3y=1.05 （3）
把（3）带入（1）得2（x+3y）+x+y+z=3.15
即x+y+z=1.05
故甲乙丙各买一件花1.05元.

Answer 4

方程嘞？
求解三元一次方程，至少需要互不相关的三个方程才能求解。

lz，两个方程是解不了三元的。。。

Answer 5

可以用矩阵做