证明数列收敛性
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利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明
因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=X(n-1)
所以{Xn}是单调递减数列
又因为0<Xn<X(n-1)<...<X1=1/2
所以{Xn}是有界数列
综上所述{Xn}收敛
因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=X(n-1)
所以{Xn}是单调递减数列
又因为0<Xn<X(n-1)<...<X1=1/2
所以{Xn}是有界数列
综上所述{Xn}收敛
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