Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a、b、c∈R+，满足f（-1）=0，对于任意的实数

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a、b、c∈R+，满足f（-1）=0，对于任意的实数

x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f（x）≤（x+1）2/4，求证：1 .f(1）的值 2.证明:a＞0,c＞0
2.当x∈[-1,1]时.函数g(x)=f(x)-mx,(m∈R)是单调的,证明:m≤0或m≥1

Answer 1

原题是不是[0，2]啊？这样我能解，若是（0，2）的话，就不太会了。我就按[0,2]算吧
1. f(1)=1这个已有人给出做法。
2. f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,恒大于等于零，所以开口向上，a>0. c为与y轴交点坐标，故应该大于等于0. 若等于0，又要符合题意，则有b=0.又因为f(-1)=0,得a也等于0，矛盾，故c不等于0，因此得证c>0.
3. g(x)=ax2+(b-m)x+c,对称轴为(m-b)/2a 因为在[-1,1]上行掘乎单调,故(m-b)/2a>=1 或<=-1.得m>=2a+b 或 m<=-2a+b. @
有f(-1)=0 f(1)=1 可知a+b+c=1 *,a-b+c=0 *,所以b=1/2=a+c.
则由@和*,有m>=2a+1-a-c=a-c+1 或m<=-2a+a+c=c-a.
故只需证明散搜 a-c+1>=1 或 c-a<=0 既是证明a>=c.
由于[0,2]时,f(x)<=(x+1)2/4,代入0,得c<=1/4
又a+c=1/2,所以c=1/2-a<=1/4,
所以a>档悉=1/4,所以a>=c
故得证.

Answer 2

原题是不是[0，2]啊？这样我能解，若是（0，2）行掘乎的话，就不太会了。我就按[0,2]算吧
1.f(1)=1这个已有人给出做法。档悉
2.f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,恒大于散搜等于零，所以开口向上，a>0.c为与y轴交点坐标，故应该大于等于0.若等于0，又要符合题意，则有b=0.又因为f(-1)=0,得a也等于0，矛盾，故c不等于0，因此得证c>0.
3.g(x)=ax2+(b-m)x+c,对称轴为(m-b)/2a因为在[-1,1]上单调,故(m-b)/2a>=1或<=-1.得m>=2a+b或m<=-2a+b.@
有f(-1)=0f(1)=1可知a+b+c=1*,a-b+c=0*,所以b=1/2=a+c.
则由@和*,有m>=2a+1-a-c=a-c+1或m<=-2a+a+c=c-a.
故只需证明a-c+1>=1或c-a<=0既是证明a>=c.
由于[0,2]时,f(x)<=(x+1)2/4,代入0,得c<=1/4
又a+c=1/2,所以c=1/2-a<=1/4,
所以a>=1/4,所以a>=c
故得证.

Answer 3

原题是不档悉是[0，2]啊？这样我行掘乎能解，若是（0，2）的话，就不太会了。我就按[0,2]算吧
1.
f(1)=1这个已有人给出做法。
2.
f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,恒大于等于零，所以开口向上，a>0.
c为与y轴交点坐标，故应该大于等于0.
若等于0，又要符合题意，则有b=0.又因为f(-1)=0,得a也等于0，矛盾，故c不等于0，因此得证c>0.
3.
g(x)=ax2+(b-m)x+c,对称轴为(m-b)/2a
因为在[-1,1]上单调,故(m-b)/2a>=1
或<=-1.得m>=2a+b
或
m<=-2a+b.
@
有f(-1)=0
f(1)=1
可知a+b+c=1
*,a-b+c=0
*,所以b=1/2=a+c.
则由@和*,有m>=2a+1-a-c=a-c+1
或m<=-2a+a+c=c-a.
故只需证明
a-c+1>=1
或
c-a<散搜=0
既是证明a>=c.
由于[0,2]时,f(x)<=(x+1)2/4,代入0,得c<=1/4
又a+c=1/2,所以c=1/2-a<=1/4,
所以a>=1/4,所以a>=c
故得证.

Answer 4

答:因为凳谈1属于(0,2)所以f(1)=<(1+1)^2/4.即.f(1)=<1.又.f(x)-x>枣孙碰=0得f(1)>凯或=1.所以f(1)=1

Answer 5

ax2+bx+c，a、b、c∈派拦手R+，满足f（-1）衡明=0，对于任意的实数

x都有f（x）-x≥0，并且当x∈尘嫌（0，2）时，有f（x）≤（x+1）2/4，求证