Question

导数单调性与0的问题

用导数求单调区间时，有定义：f'(x)>0，函数在区间上递增；f'(x)<0，函数在区间上递减。但是反过来就定义成：若是增函数，有f'(x)≥0；若是减函数，有f'(x)≤0。问为什么反过来说取到0，而正着说就取不到0？如何理解这两个定义（尤其是取不取0的问题）？

Answer 1

因为f'(x)>0，函数在区间上递增；f'(x)<0，函数在区间上递减。这是个充分必要条件。
f'(x)=0时，是f(x)的极值点。在该处单调性可能会有变化。
所以在=0时，应该分开来单独讨论。

反过来说后，若是增函数，有f'(x)≥0；若是减函数，有f'(x)≤0；这个只是个充分条件；
例如 f(x)=x^3, f'(x)=x^2,x=0,然而该函数是增函数，包括零在内。
正是因为=0时，有这种可能，所以才假设包括零在内的一起讨论。

希望对你有帮助！！！

Answer 2

考虑下f(x)=x^3 和 常数函数