Question

证明x=y时,xy有最大值

Answer 1

可用配方法，也叫构造函数法，证明：设x>0，y>0，x+y=k。（k为定值）。

那么xy=x（k－x）＝－x^2+kx=－（x－k）^2+k^2-kx

当x=y时，xy有最大值。

配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

第一步：把原方程化为一般式

把原方程化为一般形式，也就是aX²+bX+c=0（a≠0）的形式。

第二步：系数化为1

把方程的两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。

第三步：把方程两边平方

将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数项。

第四步：开平方求解

进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

Answer 2

可用配方法，也叫构造函数法.
证明：设x>0,　y>0,　x+y=k
.
(k为定值).
那么xy=x(k－x)
=－x^2+kx=－(x－
k)^2+k^2-kx
.
当x=y
时,xy有最大值
（高中课本不等式部分有相关证明，我们原来老师称之为均值不等式，新教材上写的基本不等式，加油！）