Question

理论力学.点的运动合成问题 求解

如图...OA=r，OA杆匀速转动，角速度为ω，求AB杆的角加速度

希望能够以 套筒C为动系解题...上课的时候老师说
提套筒C为定系，则牵连运动速度为0，
但是分析加速度的时候，又出现了ae的法向矢量..这个就搞不明白了 求解释

Answer 1

首先，你这个问题选择套筒C为动系，显然动系的运动为绕C点的转动。
从你的问题中可以看出动点选择的是A点，那么相对运动是沿着套筒方向的滑动，这个很好分析。但问题的关键是牵连运动分析。牵连运动：动系上与动点重合的那点的绝对速度。动系是套筒，动点是A点，A点不在套筒上，此时需要将套筒做一个假设的延长覆盖A点，此时你可以看到，“套筒”上与A点重合的那点A'(牵连点)的运动（牵连运动）为绕C点的转动。
先需要用速度合成定理求A点的相对速度和牵连速度
va=ve+vr
va:大小方向已知
ve:大小未知，方向已知（垂直AB杆或者说套筒）
vr:大小未知，方向已知(沿着套筒)
两个未知量可解，得到vr,ve，通过ve/AC得到ωAB
AB杆的加速度可通过A点来求 aa=aet+aen+ar+aC
aa：A点的绝对加速度，指向O,rω^2；
aet：套筒”上与A点重合的点A'的切向加速度，方向已知，大小未知；
aen：套筒”上与A点重合的点A'的法向加速度，方向已知，大小已知(ACxωAB^2)；
ar：A点相对于套筒的相对加速度，大小未知，方向已知。
aC：牵连加速度，大小2vrxωAB,方向已知
以上只有两个未知量，所以可解。得到了aet自然可通过aet/AC得到角加速度。

出现了ae的法向矢量,可能是分析过程中没有考虑两杆相互垂直的因素，当做是一个一般问题来分析的。在计算过程中，在第一步求速度合成时，vr和va方向一致，自然得到ve=0,因此ωAB=0，故aen=ACxωAB^2自然就等于0了。