Question

我想知道怎样做两元一次方程!

Answer 1

你好希望下面我的回答对你有帮助
代入消元法
　　（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
　　（2）代入法解二元一次方程组的步骤
　　①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
　　②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.
）；
　　③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
　　④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
　　⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
　　⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
　　例题：
　　{x-y=3
①　
　　{3x-8y=4②　
　　由①得x=y+3③　
　　③代入②得　
　　3（y+3)-8y=4　
　　y=1　
　　所以x=4　
　　则：这个二元一次方程组的解　
　　{x=4　
　　{y=1

加减消元法
　　（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
　　（2）加减法解二元一次方程组的步骤
　　①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
　　②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
　　③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
　　④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
　　⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
　　⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
例5.用代入法解方程组：
　　分析：选择其中一个方程，将其变形成y=ax+b或x=ay+b的形式，代入另一个方程求解.
方程①中x、y系数相对较小，考虑到x=3－y，而y=，显然在下面计算中x=3－y代入方程②计算简捷.
　　解：由①得：x=3－y③
　　把③代入②得：8（3－y）+3y+1=0
　　解得：y=125
　　将y=125代入③，得：x=－47
　　所以这个方程组的解为
　　评析：用代入法解方程组时，（1）选择变形的方程要尽可能较简单，表示的代数式也应尽可能简捷.
（2）要对下面的计算进行预见、估计、以选择较好的方法.
　　例6.用加减消元法解方程组
　　分析：题中x、y系数不相同，也不是互为相反数；x的系数为4和6，y的系数为3和－4，它们的最小公倍数均为12，都可以变为12或－12，选择消去x，还是消去y，其难易程度相当.
　　解：①×3得：12x+9y=27
③
　　②×2得：12x－8y=10
④
　　③－④得：17y=17，解得y=1
　　把y=1代入①得：x=
　　所以原方程组的解为
　　评析：此题中在选择消去x，还是消去y，关键是：（1）看系数是否有倍数关系，如一个为2x，一个为6x，可把含2x的方程乘以3；（2）在没有倍数、系数的条件下，看x、y系数的最小公倍数哪一个较小，通常消最小公倍数较小的未知数.