求解：利用极限夹逼准则证明lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).....+1/(根号下n^2+n)]=1，谢了
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n/√(n^2+n)<原式<n/√(n^2+1)
lim n→∞[n/√(n^2+n)]=lim n→∞[1/√(1+1/n)]=1
lim n→∞[n/√(n^2+1)]=lim n→∞[1/√(1+1/n^2)]=1
由极限夹逼准则得lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).....+1/(根号下n^2+n)]=1
lim n→∞[n/√(n^2+n)]=lim n→∞[1/√(1+1/n)]=1
lim n→∞[n/√(n^2+1)]=lim n→∞[1/√(1+1/n^2)]=1
由极限夹逼准则得lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).....+1/(根号下n^2+n)]=1
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