Question

求幂级数n*x^n的和函数

Answer 1

令S=x+2x^2+...+nx^n

xS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)

若x≠1则:

相减得:

(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)

=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)

幂的指数

当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。

如：

2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64

3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81

如上面的式子所示，2的6次方，就是6个2相乘，3的4次方，就是4个3相乘。

如果是比较大的数相乘，还可以结算计算器、计算机等计算工具来进行计算。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

用幂级数的解法回答你：设S1(x)=n×x^(n-1),收敛域(-1,1),原函数S(x)=xS1(x).对S1(x)在收敛域上逐项积分，S1(x)=x/(1-x),这里积分符号不写了，手机打的。在对S1(x)求导，乘上x就是S(x)的和函数

Answer 4

令S=x+2x^2+...+nx^n
xS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)
若x≠1则
相减得
(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)
=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)
会算了吧？