α+β+γ=π，证明1/α^2+1/β^2+1/γ^2≥27/π^2
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用一种和楼上不同的方法，F=1/α^2+1/β^2+1/γ^2是α，β，γ的函数，用拉格朗日乘子法做
即F=1/α^2+1/β^2+1/γ^2+λ（α+β+γ-π）
分别求F的偏导数，由于偏导数符号不好打，就用文字“偏（F，α）”代替F关于α的偏导数
令，偏（F，α），偏（F，β），偏（F，γ），偏（F，λ）都等于0
等到一组方程
-1/α^3+λ=0;
-1/β^3+λ=0
-1/γ^3+λ=0
α+β+γ-π=0
解得α=β=γ=π/3
此时的解释方程的极值，带入F的，F=27/π^2易知道这是最小值，所以
F≥27/π^2
这个方法是比较通用的，楼上的也很不错，适合数学不错的人用
即F=1/α^2+1/β^2+1/γ^2+λ（α+β+γ-π）
分别求F的偏导数，由于偏导数符号不好打，就用文字“偏（F，α）”代替F关于α的偏导数
令，偏（F，α），偏（F，β），偏（F，γ），偏（F，λ）都等于0
等到一组方程
-1/α^3+λ=0;
-1/β^3+λ=0
-1/γ^3+λ=0
α+β+γ-π=0
解得α=β=γ=π/3
此时的解释方程的极值，带入F的，F=27/π^2易知道这是最小值，所以
F≥27/π^2
这个方法是比较通用的，楼上的也很不错，适合数学不错的人用
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