设函数f(x)=x-[(a-1)/x]-a㏑x,若x=1是函数f(x)的极大值点，求a的取值范围
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对f(x)求导得
f'(x)=1+(a-1)x^(-2)-a/x
由题意，x<1时，f'(x)>0,x>1时,f'(x)<0
由于x>0，故可化为
x<1时，x^2-ax+a-1>0;
x>1时，x^2-ax+a-1<0
由于x=1是f'(x)=0的一个根，另一根为a-1;故此问题转化为另一根与x=1的位置关系；
如果另一根在x=1的左侧，显然，当x>1时，f'(x)>0,x<1时，f'(x)<0,不符；
故有，另一根必须在x=1的右侧，即a-1>1
所以有a>2
f'(x)=1+(a-1)x^(-2)-a/x
由题意，x<1时，f'(x)>0,x>1时,f'(x)<0
由于x>0，故可化为
x<1时，x^2-ax+a-1>0;
x>1时，x^2-ax+a-1<0
由于x=1是f'(x)=0的一个根，另一根为a-1;故此问题转化为另一根与x=1的位置关系；
如果另一根在x=1的左侧，显然，当x>1时，f'(x)>0,x<1时，f'(x)<0,不符；
故有，另一根必须在x=1的右侧，即a-1>1
所以有a>2
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