Question

已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),则P^(-1)AP=?

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

设U=(a3,a2,a1),则P=UP1,
其中P1是单位矩阵的第一列乘3,
第二列乘2后第得的矩阵,且P1的逆矩阵P1^(-1)是是单位矩阵
第一列乘1/3,第二列乘1/2得到的矩阵.
且有
U^(-1)AU=diag(3,2,1),
于是
P^(-1)AP
=P1^(-1)U^(-1)AUP1
=P1^(-1)
diag(3,2,1)P1
=diag(1,1,1)P1
=diag(3,2,1)

Answer 3

特征值3对应特征向量k2a2（k2不等于零）
特征值-2对应特征向量k3a3（k3不等于零）
p第1个列向量a1对应特征值1
p第2个列向量2a3对应特征值-2
p第3个列向量-a2对应特征值3
故原式=diag[1,-2,3]