如图，P和Q为三角形ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使三角形PQR的周长最小
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解：过P作PD⊥BC并延长至E，使DE=PD，连接QE交BC于R，那么，△PQR的周长最小
证明：∵PE⊥BC，PD=DE且有共同边
∴△PDF≌△EDF
∴PF=EF
又∵PE=PF+FE
∴在点P，E两点之间线段PE最短，即R为所求的点，.此时，△PQR的周长为最小
.
证明：∵PE⊥BC，PD=DE且有共同边
∴△PDF≌△EDF
∴PF=EF
又∵PE=PF+FE
∴在点P，E两点之间线段PE最短，即R为所求的点，.此时，△PQR的周长为最小
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解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．
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