Question

已知函数f（x）=（x2+2x+a）/x，x属于[1，+∞）A,a=1/2时求f（x）的最小值B,对任意x

属于[1，+∞）f（x）>0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解：
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+a/x
而f'(x)=1-a/x^2
代入a=1/2，f'(x)=1-1/2x，
当x>1/2时，f'(x)>0，
所以，B=f(1)=1+2+1/2=7/2
当x≥1时，x>0，
f(x)>0，等价于x^2+2x+a>0，
即x^2+2x+1+a-1>0
(x+1)^2+a-1>0
因为(x+1)^2≥4，
所以a-1>-4
即a>-3
所以a的取值范围为：{a|a>-3}