Question

几何证明题不会做，看了答案会做了，要写在错题本上吗？

Answer 1

这是一个初中竞赛题，楼主把结论写错了，应该证明1/ab+1/ac=1/bc。
有很多种方法。
法一：用作辅助线的方法，此法很巧妙，非常人可以想起，几乎每一步都要作辅助线，可以向外作，也可以向内作。
法二：就是上面的回答者的正弦定理法；
要证：1/ab+1/ac=1/bc，即要证bc/ab+bc/ac=1
由正弦定理，上式即为sina/sinc+sina/sinb=1
即要证明sina(sinb+sinc)-sinbsinc=0
由于sina(sinb+sinc)-sinbsinc
=2sinasin[(b+c)/2]cos[(b-c)/2]-sin2asin4a
=2sinasin[(π-a)/2]cos[(2a-4a)/2]-sin2asin4a
=2sinacos(a/2)cosa-sin2asin4a
=sin2a[cos(a/2)-sin4a]
而∠a:∠b:∠c=1:2:4
所以
7a=π
a=π/7
所以cos(a/2)-sin4a=cos(π/14)-sin(4π/7)
=cos(π/14)-sin(π/2+π/14)
=cos(π/14)-cos(π/14)
=0
故sina(sinb+sinc)-sinbsinc=0
证毕。
也可以用余弦定理证。
我在此着重讲一个方法，那就是建坐标系，此法很容易，当一几何问题用各种方法都不易做的时候用此法最好。
法三：以b为原点，ba方向为x轴，建平面直角坐标系，使c点位于第一象限。
设bc=1，则
ab=cos(2π/7)+2cos^2(π/7)=4cos^2(π/7)-1
ac=2cos(π/7)
然后很容易证得1/[4cos^2(π/7)-1]+1/[2cos(π/7)]=1。
是不是较简单？

Answer 2

感觉抄有点浪费时间，但看明白不等于会做
一定要抛开答案自己把大概过程写写。不需要太详细，最好标记住，过几天回来看看自己不用看答案是不是会做。我有些题就是要看过好几次才真的记住了的。