Question

关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0,一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围是

Answer 1

设两根分别为a，b，则
a+b=-m，ab=2m+1
所以：(a-1)(b-1)=ab-（a+b）+1=2m+1+m+1=3m+2
一个根大于1，一个根小于1，即(a-1)(b-1)<0
3m+2<0
m<-2/3
另外：方程有二不等实根，必有△=m²-4(2m+1)=m²-8m-4=(m-4)²-20>0
m>4+2√5或m<4-2√5
而-2/3≈-0.67，4-2√5≈-0.47
所以实数m的取值范围是m<-2/3

Answer 2

1.方程有两个实根，判别式>0
m2-4(2m+1)>0
解得m>4+2√5,m<4-2√5
2同时当x=1时，x2+mx+2m+1<0
代入得m<-2/3
综上m<-2/3

Answer 3

wuchao360409 回答正确

Answer 4

利用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) 可得-m+√(m^2-8m-4)>2,-m-√(m^2-8m-4)<2 然后得出m的取值范围