Question

∫(-3,3)[sinx^3+1/2]dx=?

Answer 1

sinx³为奇函数，因此在对称区间上积分为0
所以本题答案
原式=∫[-3→3]
(1/2)dx
=(1/2)·6
=3
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

Answer 2

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2)
原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2)
=(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2)
=(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2)
设t=(2/√3)tanx
原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2)
=(√3/6)arctan(t)
=(√3/6)arctan((2/√3)tanx)
和你问的上边的题差不多
关键是转化为tanx