Question

推导等差数列的前n项和公式等差数列：Sn=n(a1+an)2

Answer 1

sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
则由加法交换律
sn=an+a(n-1)+……+a2+a1
相加
2sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)
因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……
所以2s=n(a1+an)
所以sn=(a1+an)*n/2

Answer 2

解答：证明：∵Sn=a1+a2+a3+…+an，
还可得Sn=an+an-1+an-2+…+a1，
两式相加可得2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an+a1），
由等差数列的性质可得a1+an=a2+an-1=…=（an+a1），
∴2Sn=n（a1+an），∴Sn=
n(a1+an)
2
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