Question

初中数学规律题

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1

我想请问一下：为什么第二题的求n-1位到第n位的增幅是乘的是（n-2），为什么不是（n-1）呢？

Answer 1

第二题中，增幅构成一个等差数列，首项是3，公差是2
请注意，这个数列中，首项是实际数列第一项与第二项的增幅，第二项是实际数列第二项与第三项的差
增幅，。。。以此类推第n项是实际数列第n项与第n+1项的增幅。也就是说：数列的第n-1位到第n位的增幅是第n-1项
根据等差数列的通项公式：an-1=a1+2×（n-1-1）=3+2×(n-2)=2n-1
这也就是为什么乘的是（n-2），而不是（n-1）。
希望可以帮助你~~

Answer 2

你好！

第一位到第二位的增幅是 3+ 2×0 = 3+2×(1-1)
二到三：3+ 2×1 =3+2×(2-1)
三到四：3+ 2×2 =3+2×(3-1)
……
n-1到n：3+2×[(n-1) -1] =3+2×(n-2)

Answer 3

因为增幅是从第二个才开始变化的,比如数列的增幅分别为：3、5、7，当中的5才增了一个2，7才增了两个2，而从2、5、10、17……，求第n位数中的2到17再到第n个数，共出现n-1个增幅，再减掉刚才一个，所以要加（n-2)个2。