Question

求三次积分∫(0,2)dx∫(0,√2x-x²)dy∫(0,a)z√x²+y²dz

∫(0,2)表示在区间(0,2)求解积分 √表示根号下

Answer 1

解：首先，根据0＜x＜2 ,     0＜y＜√2x-x²      0＜z＜a 可以画出封闭区间为一个圆柱。投影到xoy面上，为半径为1的圆形，利用高数下册的102页柱面坐标法计算，设x=ρcosθ  y=ρsinθ  z=z 根据投影图可知，0＜θ＜π      0＜ρ＜2   0＜ z＜a                                                                   原公式可整理为∫(0,π)dθ∫(0,2) ρdρ∫(0,a)zρdz=4×π×a2÷3  图我马上奉上

追问

辛苦了,可惜做的不对,半径的积分区域确定的有问题,而且做出的结果也不对,

追答

我知道哪里错了，只是修改次数到了，没办法修改了，所以等着你追问呢
因为0＜y＜√2x-x² 所以应该是一个半圆，就是说下面那个平面图只有x轴上面的一半，所以积分区域为0＜θ＜π /2 0＜ρ＜2 0＜ z＜a 所以∫(0,π/2)dθ∫(0,2) ρdρ∫(0,a)zρdz= π×a2÷2 另外那个是a平方，不是2a

Answer 2

你那个根号我都不知道包含哪些数字。。。打个括号呀。

追问

第一个√(2x-x²)第二个根号√(x²+y²)