Question

已知，如图，AE=BF，AD//BC,AD=BC，AB,CD交于O点，求证：OE=OF

Answer 1

因为
AE=BF,
所以
AE+EF=BF+EF
所以
AF=BE
因为
AD//BC
所以
角ADF=角BCD
所以
角C=角D
在
三角形ADF与三角形BCE中
因为
AF=BE(已证)

角C=角D(已证)

AD=BC(已知)
所以
三角形ADF全等于三角形BCE(SAS)
所以
AO=BO
因为
AE=BF
所以
AO-AE=BO-BF
所以
OE=OF
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要不然以后没人回答问题了
谢谢

Answer 2

分析：利用AD∥BC，先证△ADF≌△BCE，然后求证△EOC≌△FOD即可．
解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CBE，
∵AE=BF，
∴AF=BE，
又∵AD=BC，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴∠AFD=∠BEC，DF=CE，
又∵∠EOC=∠FOD，
∴△EOC≌△FOD（AAS），
∴OE=OF．