Question

抽屉原理的奥数题

Answer 1

奥数抽屉问题:有一大筐苹果和梨子,分成若干堆,如果要确保找到这样两堆,使这两堆中梨子的总数和苹果的总数都是偶数,那么,至少要把这些苹果和梨子分成多少堆?
答案5堆
逆向思维。
反过来想，这道题可以这样理解：有两个数组成的一对数，最少几对数可以实现这些对数中必存在两对数，它们同位置的数和为偶数。
不要轻易的说这种理解是错误的。因为每对数中的两个数都是随机的，有人会说，筐中的苹果和梨是固定的，如果分不出这些数怎么办？其实，苹果和梨的数量是固定的，同时也是随机的。既然能够有这种分法，就一定有满足它的梨子和苹果，不是吗？“一大筐”这个词，本来就是随机数的意思。
现在考虑一下已经分好的每对数，所有的对都满足4中类型（奇，奇）（奇，偶）（偶，奇）（偶，偶）。补充一点，如果分的堆中没有苹果或梨子，那就是0同样也是偶数。
先看这4种类型，会发现一个规律，只要同一种类型出现2次，那么他们的和，必然都是偶数。只有4种类型，所以只要分法多于4堆就必满有两对数类型相同，他们相加就足要求。
既然要找最少的分发，再考虑一下，分成2堆，3堆，4堆满不满足要求就可以了。
下面开始讨论：
分2堆：不满足的情况太多了，（奇，奇）+（奇，偶）就不满足，比如说（1，1）+（3，4）。当有4个苹果，5个梨子就会有一种分发不满足要求。
分3堆：也有很多情况不满足，比如：（奇，奇）+（奇，偶）+
（偶，奇）就不满足。实际例子就不举了，很容易找。
分4堆：分成的4对数中，要么一对数一个类型，要么有一种类型出现两次。前面分析了，一种类型出现两次必满足条件。而一个类型出现一次就不满足条件。例子开头举了。
所以，答案就是5堆。