Question

已知：如图，在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D。求证∠BAC=∠B+2∠D。

Answer 1

证明：
∵CD为△ABC的外角平分线
∴∠1＝∠2＝（180-∠ACB）/2，∠ACB＝180-（∠BAC+∠B）
∴∠1＝（180-180+∠BAC+∠B）/2＝（∠BAC+∠B）/2
∵∠BAC＝∠1+∠D
∴∠BAC＝（∠BAC+∠B）/2+∠D
∴∠BAC=∠B+2∠D
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Answer 2

；∵∠dce=∠b+∠d（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠ace=∠b+∠bac（同理可得）
又∵cd平分∠ace
∴∠acd=∠dce
∴∠b=∠dce-∠d,
∠bac=∠ace-∠b=∠ace-（∠dce-∠d）=∠dce+∠d
∴∠bac>∠b.
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