如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，试说明：CD=AB+BD
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证明：在CD上取点E，使得BD=DE，
∵AD为BC边上的高，
∴△ABE为等腰三角形，且AB=AE，,∠B=∠AEB=2∠C
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠C=∠CAE
∴△EAC为等腰三角形 AE=CE
∴AB=AE=CE
又BD=DE
∴CD=CE+DE=AB+BD
∵AD为BC边上的高，
∴△ABE为等腰三角形，且AB=AE，,∠B=∠AEB=2∠C
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠C=∠CAE
∴△EAC为等腰三角形 AE=CE
∴AB=AE=CE
又BD=DE
∴CD=CE+DE=AB+BD
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泰科博思
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证明：在CD上取点E，使BD=DE，并连接AE
∵AD为△ABC的高
∴AB=AE ∠B=∠AEB=2∠C
∵∠C+∠CAE=∠AEB
∴∠C=∠CAE
∴AE=CE
∵BD=DE
∴CD=CE+DE
=AB+BD
∵AD为△ABC的高
∴AB=AE ∠B=∠AEB=2∠C
∵∠C+∠CAE=∠AEB
∴∠C=∠CAE
∴AE=CE
∵BD=DE
∴CD=CE+DE
=AB+BD
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延长CB到E，使得BE=AB,连结AE
则由于△ABE是等腰三角形，所以 ∠E=∠BAE=1AEC/2 ∠ABD = ∠C
在△AED和△ACD中，∠E=∠C，∠ADE=∠ADC=90°，AD为公共边
所以 △AED≌△ACD
所以 CD=ED=BD+BE=BD+AB 赞同41| 评论
则由于△ABE是等腰三角形，所以 ∠E=∠BAE=1AEC/2 ∠ABD = ∠C
在△AED和△ACD中，∠E=∠C，∠ADE=∠ADC=90°，AD为公共边
所以 △AED≌△ACD
所以 CD=ED=BD+BE=BD+AB 赞同41| 评论
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